اینشتین از رهیافتی شروع کرد که می‌خواست اصل ماخ و هم ارزی شتاب و گرانش را به طریقی در چارچوب نسبیت بیاورد. او می‌دانست که بیان شتاب در نسبیت خاص باعث می‌شود متریک تخت مینکوفسکی در ظاهر به یک متریک فضازمان ناتخت، شبه-ری‌مانی، تبدیل شود. ۵ سال طول کشید تا توانست اولین فرمول بندی خود را برای گرانش در بیان متریک یک فضای ریمانی و معادلات دینامیکی متناظر باآن را ارائه دهد. سرانجام در سال ۱۹۱۵، توانست فرمول بندی کنونی نسبیت عام خود را ارائه دهدبه این ترتیب نظریه پیچیده‌ای به دست آمد که انگیزه آن صرفا معرفت شناختی بود و مبتنی بود براصل ماخ و نسبیت. توضیح انتقال حضیض عطارد و به تبع آن انتقال حضیض بقیه سیاره‌ها پس ازآن که جواب معادلات نسبیت عام برای توزیع ماده با تقارن کروی را شوارتزشیلد پیدا کرد ممکن شد.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

گرچه در ۱۹۱۸ اولین آزمون مستقیم نسبیت عام یعنی انحراف نور از کنار خورشید ثبت شد، ولی این اهمیت معرفت شناختی نسبیت عام بود که در معرفت بشری تحول ایجاد کرد. تصور اینکه فضا ویژگی‌هایی دارد وابسته به ماده آن چنان به دور از بینش چند هزار ساله انسان بود که به راحتی پذیرفته نشد، به ویژه برای فلاسفه پذیرفتی نبود. از طرف دیگر ریاضیات به نسبت پیچیده آن باعث شد کمتر به آن عنوان نظریه‌ای فیزیکی نگاه شود. این روال تا آخر دهه ۱۹۵۰ که اثر موسیازر در فیزیک اتمی کشف شد، چنین بود. پس از کشف اثر موسیازر امکان تحقیق انتقال به سرخ گرانشی در طیف اتم‌ها در آزمایشگاه به وجود آمد. پس از اولین آزمون از این نوع نسبیت عام به مرور به عنوان نظریه‌ای فیزیکی پذیرش عام یافت. شوک اصلی یا کشف تابش زمینه کیهانی در سال ۱۹۶۵ اتفاق افتاد. هنگامی که با پذیرش دینامیک برای عالم، مدل‌هایی برای عالم و انبساط آن ساخته شد و معلوم شد عالم از یک مهبانگ شروع به انبساط کرده‌است.
گرانش:ضعیف‌ترین برهم کنش، جهانی بودن گرانش
دو برهمکنش الکترو مغناطیسی و گرانش در ابعاد بزرگ حاکمند. مقایسه این دو بیانگر شدت یا ضعف یکی نسبت به دیگری است. برای این منظور شدت این برهم کنش‌ها را برای دو ذره (دو پروتون) مقایسه می‌کنیم:
(۱-۱)
این نشان می‌دهد که گرانش بسیار ضعیف یعنی بسیار ضعیف‌تر از الکترو مغناطیسی است. همین طور می‌توان ثابت ساختار ریز الکترومغناطیسی را با ثابت ساختار ریز گرانش مقایسه کرد:
(۱-۲)
که همان مرتبه بزرگی ضعیف بودن گرانش را نشان می‌دهد. برای جرم‌های زیاد، گرانش برالکترومغناطیسی یا هر برهم کنش دیگری پیشی می‌گیرد.
۱-۲ اثرهای نسبیت عامی کجا وارد می‌شوند؟
به دو روش می‌توان به این سوال‌ها پاسخ داد. اول اینکه منشا گرانش را جرم می‌گیریم. به هر جرمی می‌توانیم طولی نسبت دهیم که به آن طول یا شعاع شوارتزشیلد می‌گویند:
(۱-۳)
ضریب ۲ در اینجا تعیین کننده نیست اما چون بعدها لزوم آن را از معادلات اینشتین در می‌یابیم اینجا نیز وارد کرده‌ایم. با دانستن این شعاع می‌گوییم گرانش در اطراف جرمی مرکزی به فاصله‌ی بسیار بیشتر از این شعاع همان گرانش نیوتونی حاکم است، یعنی گرانش ضعیف است. برای خورشید این شعاع از مرتبه کیلومتراست و نسبت این شعاع شوارتزشیلد به شعاع خورشید برابر است با:
(۱-۴)
که این ضعیف بودن گرانش را در اطراف خورشید نشان می‌دهد. این نسبت برای یک سیاره نوترونی برابر است که نشان می‌دهد باید منتظر پدیده‌های جدیدی در اطراف یک ستاره نوترونی باشیم.
روش دوم استفاده از ویژگی انحنای فضا است. به انحنا در هر نقطه یک شعاع انحنا نسبت داده می‌شود. مقایسه مقیاس‌های مورد بحث با این شعاع هم شهود دیگری از ضعف یا شدت گرانش به ما می‌دهد [۴۷].
۱-۳ حرکت در یک میدان گرانش
با این شناخت از حرکت شتاب دار و تعمیم ریمانی، حالا فرض می‌کنیم متریک در فضا زمانی با حضور گرانش باشد. ذره آزاد در این فضا، شبیه به ذره آزاد در نسبیت خاص و فضای مینکوفسکی باید به گونه‌ای باشد که
(۱-۵)
معادله اویلر-لاگرانژ این وردش، یعنی:
(۱-۶)
به دست می‌آید:
(۱-۷)
نتیجه می‌شود :
(۱-۸)
که در آن
(۱-۹)
می‌توان پارامتر مسیر را طوری تعیین کرد که سمت راست معادله صفر بشود:
(۱-۱۰)
این خم‌های ژئودزیک می‌توانند زمان-گونه،نور-گونه یا فضا –گونه باشند. اگر قرار باشد مسیر حرکت آزاد ذره‌ای دنبال شود،پس باید با ژئودزیکی زمان گونه سر و کار داشته باشیم.
گیریم در یک میدان گرانش ضعیف باشیم، یعنی:
(۱-۱۱)
در این صورت باید داشته باشیم:
(۱-۱۲)
بنابراین معادله ژئودزیک می‌شود:
(۱-۱۳)
برای شاخص‌های گوناگون داریم:
اما
(۱-۱۴)
و از آنجا
(۱-۱۵)
پتانسیل گرانشی است. گیریم توزیع جرمی کروی داشته باشیم و بخواهیم حرکت را در نزدیکی آن بررسی کنیم. در این صورت:
(۱-۱۶)
بنابراین:
(۱-۱۷)
و متریک به دست می‌آید [۴۷]:
(۱-۱۸)
۱-۴ گرانش به عنوان یک میدان تانسوری در فضای مینکوفسکی