در حالت حد فرکانس پایین یا حالت استاتیکی ضریب انعکاس به‏صورت زیر می‏باشد:

(‏۳‑۵۳)

در حالت حد فرکانس بالا یا حالت انتشار موج در یک میله‏ی منشوری دارای ناپیوستگی ضریب انعکاس به‏صورت زیر می‏باشد:

(‏۳‑۵۴)

ضرایب به‏دست آمده در حالت حدی دارای فرم ساده‏تری بوده و در ضمن مستقل از فرکانس هستند [۲۸].
پی سطحی واقع بر لایه‏ی مستقر بر نیم‏فضای همگن
اگر خاک زیر پی دارای لایه‌ای به ضخامت محدود d باشد که بر روی یک نیم‏فضای ویسکوالاستیک قرارگیرد، سختی دینامیکی دیسک واقع بر این خاک، متفاوت از سختی مربوط به دیسک قرار گرفته بر نیم‏فضای همگن خواهد بود. ارتعاش دیسک در سطح لایه فوقانی سبب ایجاد امواج پایین‏رونده از سطح خاک می‏گردد. و متعاقبا برخورد این امواج به فصل مشترک لایه‏ها، سبب انعکاس و انکسار آن‏ها به سمت بالا و پایین در خاک می‏گردد [۲۸].
همانطور که در شکل۳-۱۰ نشان داده شده است، موج پایین‏رونده از فصل مشترک به سمت بی‏نهایت خاک می‏رود؛ اما موج برگشتی، عمق لایه‏ی فوقانی را طی می‏کند تا به‏ سطح آزاد زمین برسد.

شکل ‏۳‑۱۰: پی واقع بر لایه‏ی خاک مستقر بر نیم‏فضای ویسکوالاستیک و انعکاس و انکسار امواج در فصل مشترک لایه‏ها
موج برگشتی از فصل مشترک لایه‏ها، پس از برخورد با سطح آزاد خاک، با ضریب واحد به سمت عمق خاک برمی‏گردد. این چرخه تا زمانی‏که دامنه‏ی جابه‏جایی موج صفر شود، ادامه دارد. برای تحلیل جابجایی‏های ناشی از این امواج از تئوری انتشار امواج در مخروط استفاده شده است و هر یک از موج‏های منعکس شده نماینده‏ای از یک مخروط با ارتفاع رأس متفاوت می‏باشند [۲].

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

از جمله پارامتر‏های کلیدی که در پی‏های قرار گرفته بر خاک لایه‏ای تعریف می‏گردد، پارامتر زمان رفت و برگشت موج در لایه^[۵۴] و ضریب بدون بعد لایه می‏باشند، که عبارتند از:

(‏۳‑۵۵)

(‏۳‑۵۶)

که در رابطه‏ی بالا سرعت موج برگشتی و ارتفاع راس مخروط از دیسک برای موج برگشتی می‏باشد.
دامنه‏ی جابه‏جایی موج منتشر شده با حرکت امواج درون خاک و همچنین با هر بار برخورد موج با فصل مشترک لایه‏ها کاهش می‏یابد. این کاهش را می‏توان با جمع شدن رئوس مخروط‏ها به‏صورت زیر در نظر گرفت:

(‏۳‑۵۷)