آل وارس^[۴۳] در سال ۲۰۰۲ برای طراحی و اجرای مسئله برنامه­ ریزی دروس دانشگاهی از روش­حل جستجوی­ممنوع استفاده کرده و ‌به این ترتیب محققان از سال­های ۲۰۰۰ به بعد از روش­های مختلف فراابتکاری در حل مسائل جداول­زمانی بهره ‌گرفته‌اند که در ادامه به شرح مطالعات داخلی و خارجی پیرامون این مسئله پرداخته می­ شود.

۲-۳-۲- مطالعات داخلی

حاجی یخچالی در سال ۱۳۷۸، در مقاله­ای با عنوان ” مدل عدد صحیح برای مسئله زمان­بندی کلاس­های دانشگاهی: یک مطالعه موردی” مدل صفر و یک برای مسئله زمان­بندی کلاس­های دانشگاهی ارائه ‌کرده‌است. این مدل قوانین آموزش و نیازهای مؤسسات آموزشی را دربر ‌می‌گیرد. تابع هدف این مدل حداقل کردن تابع خطی جریمه ‌می‌باشد. با این تابع هدف، ‌می‌توان اولویت میان روزهای هفته، دوره ­های زمانی در طول روز، کلاس­های ارائه دروس و حتی استاتید را اعمال نمود. علاوه براین با تعریف مناسب ضرایب جریمه، ‌می‌توان فاصله­های خالی بین برنامه نیم­سال برای گروه دانشجویان را کاهش داد. این مدل با نرم­افزارهای حل­کننده مدل عدد صحیح حل گردیده است. در نهایت این مدل برای دانشکده مهندسی صنایع پیاده ­سازی شد.

امیدوار در سال ۱۳۸۴، در مقاله خود با عنوان ” طراحی و ساخت سیستم تصمیم­یار زمان­بندی دروس دانشگاهی با بهره گرفتن از روش برنامه­ ریزی خطی عدد صحیح” برای حل این مسئله یک مدل ریاضی برنامه­ ریزی خطی ارائه ‌کرده‌است. این مدل با توجه به شرایط زمان­بندی کلاس­های درس دانشکده مهندسی کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر ارائه شده است. این مطالعه با اصلاحاتی در مدل عدد صحیح داسکالکی سایز مدل را کاهش داده و در نتیجه، سرعت پاسخ­گویی و مقدار حافظه مصرفی به طرز چشم­گیری کاهش یافته، همچنین افزودن قابلیت­هایی از قبیل جلوگیری از تکرار جلسات یک درس در یک روز، رعایت فاصله یک روز میان ارائه جلسات یک درس و رعایت موازی­بودن زمان ارائه جلسات دروس است که ‌می‌توان آن ها را بر درس­های مورد نظر اعمال نمود. برای این منظور محدودیت­های جدیدی تعریف شده و این تغییرات اعمال گردیده­است.

خلیلی و منصور­زاده در سال ۱۳۸۵، در مقاله­ای با عنوان ” برنامه­ ریزی درسی در دانشگاه به کمک مدل­سازی دو مرحله­ ای برنامه­ ریزی ریاضی” ضمن تشریح مسئله و دسته­بندی شرایط به شرایط سخت که حتما باید برقرار باشند و شرایط نرم که تا حد امکان بهتر است برقرار باشند مسئله را به صورت یک مسئله برنامه­ ریزی خطی با اعداد صحیح فرمول­بندی کرده­است، آن­گاه با وارد کردن متغیرهای قابل برنامه­ ریزی، طی دو مرحله مسئله را حل نموده به گونه ­ای که در مدل اول، اندیس کلاس­ها در نظر گرفته نشده و پس از اجرای مدل اول، از جواب بهینه مدل اول استفاده کرده و کلاس­ها در طی مدل دوم تخصیص داده می­شوند.

این مطالعه بر اساس مدل پیشنهادی، یک سیستم نرم­افزاری طراحی و ساخته شده که ضمن ارائه این سیستم، آن را با داده ­های واقعی مربوط به نیم­سال دوم ۸۳-۱۳۸۲ دانشکده ریاضی دانشگاه علم و صنعت ایران اجرا شده، نتایج را با حل این مسئله به صورت دستی مقایسه نموده است.

دهقانی و ذاکر­تولائی در سال ۱۳۸۵، در مقاله خود با عنوان”رویکردی نوین در زمان­بندی دروس دانشگاه با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک” ضمن به کارگیری الگوریتم ژنتیک، رویکردی شامل اصلاحاتی از قبیل تغییراتی در مدل اولیه مسئله در راستای بهبود زمان اجرا و جلوگیری از پیمایش فضای حالت ناممکن، روشی جدید در رمزگذاری و معرفی عملگر­های هوشمند جهش و ترکیب به منظور انجام اصلاحات در نسل­ها ‌می‌باشد. در انتها با اعمال ۲۰ نمونه ورودی مختلف به برنامه­ای که مخصوص این پژوهش طراحی گردید، تاثیر رویکرد نوین در مقایسه با روش استاندارد، در رسیدن به جواب بهینه سنجیده می­ شود و نشان داده می­ شود که رویکرد نوین به طور متوسط در زمان کوتاه­تر به جواب­های بهینه­تری می­رسد. در این مقاله برای محاسبه تابع شایستگی برای هر یک از محدودیت­ها ضریبی مشخص می­ شود که بیان­کننده میزان اهمیت هر یک ‌می‌باشد و از فرمول (۲-۱) محاسبه می­ شود. در این فرمول، w برابر وزن هر محدودیت، برابر تعداد نقض­های محدودیت­های نرم و برابر تعداد نقض­های محدودیت­های سخت می­باشند.

F(x) = * (x) + * (x) (2-1)

در این مقاله ۲۰ نمونه از ترکیب­های مختلف دروس و ساعات استادان یک ترم گروه کامپیوتر دانشگاه امام رضا (ع)، به عنوان ورودی به برنامه داده شده و هر دو روش استاندارد و نوین ‌در مورد تمامی آن ها اجرا گردیده، سپس در شرایط یکسان مدت زمان رسیدن به جواب و نیز میزان برازش جواب نهایی استخراج گردیده است. الگوریتم نوین در شرایط یکسان برنامه هفتگی مناسب­تری را به خروجی ارسال می­ کند و همچنین مدت زمان اجرا به مراتب بهتر از روش استاندارد بوده ­است.

فاضلی در سال ۱۳۸۷ در مقاله خود با عنوان “مدل ریاضی برنامه­ ریزی پرواز هواپیمای مسافربری” برای نخستین بار مدل ریاضی با ادغام چهار زیر مسئله به طور پیوسته، ساخته و ارائه کرده­است. اما با توجه به بزرگی مقیاس مدل توسعه ­یافته، حل آن با به کارگیری روش­های متداول تحقیق در عملیات امکان­ پذیر نبوده ‌بنابرین‏ در

حل این مسئله از روش ابتکاری الگوریتم ژنتیک استفاده ‌کرده‌است و مدل ارائه شده برای داده ­های واقعی یک شرکت هواپیمایی داخلی به کمک الگوریتم ژنتیک حل شده است.

غافری در سال ۱۳۸۷، در مقاله خود با عنوان “حل مسئله جدول زمان­بندی دروس دانشگاهی با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و رنگ­آمیزی گراف” بر اساس محدودیت­های قوی مانند در دسترس­بودن اساتیدو نوع اتاق و همچنین محدودیت­های ضعیف، با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و رنگ­آمیزی گراف مسئله زمان­بندی دروس دانشگاهی را حل کرده، ‌به این صورت که برای محدودیت­های هم­زمانی غیر مجاز تدریس­ها در جداول زمان­بندی اساس گراف پیاده ­سازی شده و در حین استفاده از رنگ­آمیزی گراف، الگوریتم ژنتیک که یکی از روش­های پر­کاربرد جهت حل این نوع مسائل است نیز به کار گرفته شده­است.

در این مقاله برای رنگ­آمیزی گراف از الگوریتمی که توسط ولش و پاول ابداع شده است، استفاده شده به طوری که ابتدا رئوس گراف بر حسب نزول درجات مرتب شده، سپس از اولین رنگ برای رنگ­آمیزی اولین رأس و هر راسی که مجاور یک رأس رنگ نشده قبلی یا همان رنگ نیست استفاده می­ شود. این عمل با بهره گرفتن از دومین رنگ و رئوس رنگ نشده بعدی تکرار می­ شود و سپس سومین رنگ و همینطور ادامه داده می­ شود تا تمام رئوس رنگ شوند.

تابع شایستگی در این مرحله بر اساس تعداد ژن­های غیر۱- عمل می­ کند و میزان شایستگی هر کروموزوم برابر با تعداد ژن­های مقدار مثبت است و اندازه جمعیت برای تعداد محدودی تدریس(در حدود ۴۰ تدریس)، عدد ۱۰ انتخاب شده و حداقل تعداد نسل برابر با ۲۰۰۰ انتخاب شده است. نتایج به دست آمده از این عملیات اشاره ‌به این دارد که استفاده از الگوریتم ژنتیک در حین به دست آوردن رنگ­آمیزی گراف برای تشکیل یک جدول­زمانی مناسب با رفع تعدادی از محدودیت­های قوی است که با توجه به رفع چند محدودیت قوی با رنگ­آمیزی گراف و نیز رفع محدودیت­های قوی دیگر، احتمال به نتیجه رسیدن الگوریتم­ها و بالارفتن سرعت شده است.