روش عددی حل معادله (۴-۷۳) مشابه قبل بوده و بر مبنای رسم ریشه­ها نسبت به سرعت جریان سیال و غیره می‌باشد. رسم نمودار ضرایب میرایی نسبت به سرعت جریان می‌تواند مرز‌های فلاتر( ) را مشخص کند. این نمودار به اندازه‌ای دارای اهمیت است که این روش را گاهی روش نیز می­نامند. مقادیری که به ازای هر برای به دست می‌آید در واقع میرایی لازم برای رسیدن به حرکت نوسانی ساده می‌باشد. از آنجا که این میرایی واقعا وجود ندارد و به صورت مصنوعی برای ایجاد حرکت مورد نظر استفاده شده است، لذا یک میرایی مجازی می‌باشد. نمودارهای فرکانس- سرعت همراه با نمودارهای میرایی چگونگی وقوع ناپایداری را مشخص می‌نمایند. مقادیر فرکانس در طول محور بیانگر مودهای سازه­ا‌ی اصلی می‌باشند. با زیاد شدن سرعت رفتار جداگانه و تاثیر ریشه‌ها بر یکدیگر انتقال انرژی از یک مود به مود دیگر را نشان می‌دهد. چنین مشاهداتی راه­های به تاخیر انداختن ناپایداری را پیشنهاد می‌دهد. نکته قابل توجه آن است که در این روش در صورت وجود میرایی سازه‌ای نیز به سادگی می­توان مرزهای فلاتر را به دست آورد. در این حالت کافی است محل برخورد نمودار­ها با با خط پیدا شود. شکل (۴-۷) چگونگی یافتن مرز فلاتر را برای حالتی که میرایی سازه­ای در سیستم وجود داشته باشد نشان می‌دهد[۲۷].
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل۴-۷: اثر میرایی سازه­ای در یافتن سرعت فلاتر]۲۷[

• • روش مقادیر ویژه

برای تحلیل فلاتر در این پژوهش از این روش استفاده شده است. در این روش پس از اعمال روش گالرکین با تنظیم معادلات به فرم استاندارد، مقادیر ویژه را محاسبه می‌کنیم. در حالت کلی مقادیر ویژه به صورت معادله زیر و مختلط هستند.

(۴-۷۵)

که ( فرکانس) و ( میرایی) به ترتیب قسمت­ های حقیقی و موهومی این عدد مختلط هستند. هنگامی که مثبت است، دامنه نوسانهای سازه، ناشی از حرکت سیال با گذشت زمان افزایش می‌یابد اما در صورتی که منفی باشد دامنه آن­ها کاهش می‌یابد. اگر در سرعت ، منفی و در سرعت مثبت باشد، مقدار در سرعت ( سرعتی بین و است) صفر است و در سرعت ، فقط مقدار موهومی دارد. در همسایگی این سرعت ( ) دو ناحیه وجود دارد. یکی حالتی که منفی است و دیگری هنگامی که مثبت است. زمانی که منفی است، در این حالت سیستم پایدار است، اما اگر مثبت باشد ناپایدار بوده و دامنه نوسانات سیستم با گذشت زمان افزایش می‌یابد. بنابراین برای تحلیل فلاتر سرعت را تغییر می‌دهیم تا هنگامی که شرایط معادله (۴-۷۶) برقرار شود[۱۸] و این حالت شرایط فلاتر را مشخص می کند .

(۴-۷۶)

که این حالت شرایط فلاتر را مشخص می کند.
حال سرعتی که به ازای آن شرایط معادله زیر ارضاء شود، برابر سرعت واگرایی خواهد بود.

(۴-۷۷)

روش حل و تحلیل رفتار دینامیکی
پس از به دست آوردن معادلات و قرار دادن مدل بارگذاری آیروالاستیک در معادلات بایستی برای تحلیل فلاتر معادلات را حل کنیم. با توجه به اینکه معادلات به صورت معادله دیفرانسیل پاره­ای هستند، نمی­ توان آن­ها را به صورت تحلیلی حل کرد و بایستی از یک روش حل تقریبی برای حل آن­ها استفاده کنیم. برای حل معادلات دیفرانسیل پاره­ای روش­های تقریبی متعددی ارائه شده است که در این پژوهش از روش تقریبی گالرکین استفاده شده است.