پس همان‌طور که ملاحظه نمودیم، نرخ رشد بهینه‌ای که ساموئلسون بیان نمود، یک حداقل رفاه می‌باشد و در این حالت تابع کاب داگلاس، مقادیر رفاه، به مقادیر مجانبی منجر می‌گردد. و این نتیجه قابل توجهی است، به این معنا که حداقل بهینه رشد جمعیت وجود دارد. بنابراین هرچه رشد جمعیت بیشتر باشد رفاه جامعه نیز بیشتر است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۴-۵) کالیبره کردن مدل دردورف برای اقتصاد ایران

در این قسمت، در قالب کالیبره کرده مدل دردورف برای اقتصاد ایران، اثر افزایش نرخ رشد جمعیت بر رفاه و مصرف بین زمانی در قالب نمودار به تصویر کشیده می‌شود. برای این منظور، لازم است اندازه‌های عددی پارامترهای مدل را در اختیار داشته باشیم. اطلاعات مورد نیاز برای برازش مدل عبارت از نرخ استهلاک، ضریب بهره‌وری سرمایه، کشش جانشینی بین دوره‌ای می‌باشند. برای به دست آوردن پارامترهای مذکور، باید یا خود آن‌ها را تخمین زده و محاسبه نماییم و یا به مطالعات دیگر مراجعه نمود. در این پژوهش، مطابق رسم تحقیق و پرهیز از تکرار به سایر مطالعات انجام شده مراجعه شده است.
ازآن‌جا که در مطالعات مختلف صورت گرفته ، مقدار یکسانی حاصل نشده است، پژوهش حاضر سعی کرده است با انتخاب معقول‌ترین مقادیر اقدام به کالیبره کردن مدل برای اقتصاد ایران نماید. البته لازم به ذکر است که عدم دقت در مقادیر برخی از پارامترها، به علت دلایل مذکور، خدشه‌ای به دقت مدل وارد نمی‌کند و همواره امکان اعمال پارامترها و متغیرهای دقیق‌تر، حل مدل و نتایج جدید وجود دارد.

نام پارامتر

علامت اختصاری

مقدار عددی

منبع

نرخ استهلاک

۰٫۱

سالنامه آماری کشور

ضریب بهره‌وری سرمایه

۰٫۱۸

بخشی دستجردی(۱۳۸۹)

کشش جانشینی بین زمانی مصرف

۰٫۹۵

دشتبان فاروجی(۱۳۹۰)

برای به تصویر کشیدن اثر تغییرات نرخ رشد جمعیت بر رفاه و مصرف در اقتصاد ایران، مدل دیردورف (۱۹۷۶) با بهره گرفتن از نرم افراز (MATLAB) کالیبره شده است. در این راستا، با بهره گرفتن از رابطه (۴-۳۳) که مطلوبیت بین زمانی را به صورت تابعی از نرخ رشد جمعیت نمایش می‌دهد، با قرار دادن مقادیر عددی پارامترها برای اقتصاد ایران در مدل، و با در نظر گرفتن قید پیش روی اقتصاد، رابطه (۴-۳۷)، برای نرخ رشد جمعیت، بازه‌های متفاوت را تعریف نموده، و در آن بازه‌ها و تغییر نرخ رشد جمعیت، نمودار مطلوبیت بین زمانی کل، که تابعی از نرخ رشد جمعیت است، نمایش داده شده است. از این طریق، اثر افزایش نرخ رشد جمعیت، بر رفاه نشان داده شده است. مسیر حاصل شده، نمایان‌گر تغییرات در رفاه بین زمانی، ناشی از تغییر در نرخ رشد جمعیت، برای اقتصاد ایران بر اساس کالیبره کردن مدل دردورف (۱۹۷۶) برای اقتصاد ایران است.

نمودار(۴-۱): تغییرات در رفاه بین زمانی، ناشی از تغییر در نرخ رشد جمعیت
در ادامه کالیبره کردن مدل برای اقتصاد ایران، در این قسمت، ابتدا بر اساس روابط (۴-۳۸) و (۴-۳۹) که مصرف در دوره‌های جوانی و پیری را به صورت تابعی از نرخ رشد جمعیت نشان می‌دهند، با قرار دادن بازه‌های مختلف و تغییر نرخ رشد جمعیت، اثر افزایش نرخ رشد جمعیت بر مصرف در دوره‌های مذکور، به ترتیب نمایش داده می‌شود. در مرحله بعد، با جمع زدن روابط مربوط به مصرف دو دوره، معادله‌ی مصرف در کل زمان به دست می‌آید که تابعی از نرخ رشد جمعیت است. در این جا نیز، با تکرار مراحل قبل، با تغییر بازه‌های مختلف، اثر افزایش نرخ رشد جمعیت بر مصرف بین زمانی کل نمایش داده می‌شود.
نمودار(۴-۲): مصرف دوره‌ جوانی

نمودار(۴-۳) : مصرف دوره پیری

نمودار(۴-۴) : مصرف کل

۴-۵-۱) تشریح نمودارها

همان‌طور که در رابطه (۴-۳) و (۴-۳۵) و تحلیل آن‌ها بیان شد، این مدل شرایط بهینگی بین‌زمانی را داراست. علاوه بر آن طبق رابطه (۴-۳۷) و تحلیل آن شرایط بهینگی اجتماعی نیز حاکم است. بنابراین مدل و روابط حاصل از آن شروط بهینگی اجتماعی بین‌زمانی را برقرار می‌سازد.
طبق رابطه (۴-۳۶) اگر یک واحد مصرف دوره جوانی کاهش یابد، در دوره دوم ، به مصرف دوره پیری و مصرف کل اضافه می‌شود، این نتیجه دقیقا به خاطر حضور نرخ رشد جمعیت رخ می‌دهد. در نتیجه همان‌طور که نمودارهای فوق نشان می‌دهند با افزایش ، مصرف بین‌زمانی و مطلوبیت افزایش می‌یابد.

۴-۶) تحلیل مدل‌های مربوط به اثر اندازه جمعیت بر رشد اقتصادی

در فصل سوم، برای ارزیابی اثر جمعیت بر رشد اقتصادی، ابتدا مدل “اثر مقیاس بر رشد اقتصادی” ارائه شده است و سپس مدل “اثر اندازه بازار”. مدل اثر مقیاس، در پی به تصویر کشیدن اثر اندازه جمعیت بزرگ‌تر بر فرایند کشف ایده‌های جدید و رشد فن‌آوری در یک اقتصاد است. مدل اثر اندازه بازار نیز در پی نشان دادن اثر جمعیت بزرگ‌تر بر فرایند تغییرات فن‌آوری و شتاب گرفتن رشد اقتصادی می‌باشد.

۴-۶-۱) تحلیل مدل اثر مقیاس

مدل اثر مقیاس، بیان‌گر این حقیقت است که داشتن جمعیت بزرگ‌تر در یک اقتصاد، به معنی داشتن نیروی کار و افراد جوان و مبتکر بیشتر در جامعه است. افراد مبتکر و جوان نیز، عموما تولید کننده ایده های جدید در صنایع و علوم مختلف به شمار می‌آیند.
دراین مدل برای نشان دادن اثر جمعیت و نیروی کار بر ظهور ایده‌ها و فن‌آوری‌های جدید در اقتصاد تابع تولید کل کالای نهایی را به صورت زیر در نظر می‌گیرد:
(۴-۴۷)
که نیروی کار اختصاص داده شده به تولید کالای نهایی است و چگونگی دانش و فن‌آوری در زمان را بیان می کند. همان طور که مشاهده می‌گردد، در این تابع تولید، عوامل تولید را نیروی کار و فن‌آوری در نظر می‌گیرد و سرمایه فیزیکی در این مدل مشاهده نمی‌گردد. در واقع این تابع به طور ضمنی بیان می‌کند که جامعه‌ای که تعداد افراد بیشتری دارد، توان بالقوه‌ای برای تولید و رشد بیشتر دارد. بهبود کیفیت و پیشرفت فن‌آوری نیز طبق رابطه زیر مشخص می‌گردد:
(۴-۴۸)
تعداد نوآوری‌هایی است که تا زمان رخ داده‌اند. ورود نوآوری‌ها به یک صنعت تصادفی است و توسط یک فرایند پوآسون همگن کنترل می‌گردد که شدت آن معادل سرمایه‌گذاری موثر در R&D، ، است. تعداد زیاد صنایع مستقل و مشابه در اقتصاد، به همراه قانون اعداد بزرگ، به این دلالت دارد که رشد کل قطعی است. تعداد زیاد صنایع مستقل و مشابه نیز به نوعی به معنی بزرگ‌ بودن بازار و مقیاس اقتصاد است چرا که این تعداد افراد عرضه کننده و تقاضا کننده است که تعیین کننده اندازه بازار است. تعداد این افراد نیز نشان دهنده جمعیت یک کشور است.