(۳-۲۰)
با در نظر گرفتن ترم­ها با مشتقات درجه دوم رابطه­ بالا بصورت زیر بازنویسی می­گردد.
(۳-۲۱)
در ادامه سینماتیک مرکز جرم پیستون­ها بررسی می­گردد. موقعیت مرکز جرم پیستون بازوی هیدرولیک ام با توجه به شکل ۳-۳ بصورت زیر است.
شکل ۳-۳: بازو­ی i ام مکانیزم.
(۳-۲۲)
در رابطه­ فوق، مرکز جرم پیستون بازوهای هیدرولیکی با طول­های و مشخص می­ شود. با مشتق گیری از رابطه بالا و جایگذاری از رابطه ۳-۱۲ عبارت زیر برای بدست آورده می­ شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۲۲)
با مشتق گیری از رابطه­ ۳-۲۲، شتاب مرکز جرم پیستون بازو­های هیدرولیکی بصورت زیر استخراج می­ شود.
(۳-۲۳)
با جایگذاری از رابطه­­ ۳-۲۱ و در نظر گرفتن عبارت­های با درجات بالا، رابطه­ بالا بصورت زیر بازنویسی می­ شود.
(۳-۲۴)
که
(۳-۲۵)
۳-۴ محاسبه­ی عبارت­های ، و :
در این قسمت، تغییر مجازی عبارت­های ، و با بهره گرفتن از روش سینماتیکی بدست آورده می­شوند. در این روش، از تشابه بین سرعت و تغییر مکان مجازی استفاده می­گردد. فرض کنید سرعت نقطه­ی از عبارت سرعت نسبی بصورت زیر بدست آورده شده باشد.
(۳-۲۶)
آنگاه بصورت زیر محاسبه می­ شود[۳۰].
(۳-۲۷)
با توجه به توضیحات بالا، برای محاسبه­ی ، با ضرب داخلی رابطه ۳-۱۴ در بردار عبارت زیر برای بدست آورده می­ شود.
(۳-۲۸)
با جایگذاری از رابطه­ ۳-۱۲ در رابطه­ بالا، عبارت زیر بدست می ­آید.
(۳-۲۹)
در نتیجه، بصورت ماتریسی زیر بدست می ­آید.
(۳-۳۰)
به طور مشابه می­توان نتیجه گرفت.
(۳-۳۱)
برای محاسبه­ی با جایگذاری از رابطه­ ۳-۱۲ در رابطه­ ۳-۱۹، عبارت زیر بدست می ­آید.
(۳-۳۲)
در نتیجه، بصورت زیر محاسبه می­ شود.
(۳-۳۳)
که
(۳-۳۴)
با بهره گرفتن از رابطه­ی۳-۲۲ و استفاده از روابط ۳-۱۹ و ۳-۱۲ تغییر مکان مجازی بصورت زیر استخراج می­ شود.
(۳-۳۵)
که
(۳-۳۶)
۳-۵ آنالیز استاتیکی:
در این قسمت نیروی تعمیم یافته گرانشی و نیروهای تعمیم یافته ناشی از فنر­ها و محرک­های مکانیزم بدست آورده می­شوند و در ادامه با بهره گرفتن از اصل کار مجازی معادلات تعادل مکانیزم استخراج می­گردنند.
۳-۵-۱ نیروی تعمیم یافته فنرها:
کار مجازی ناشی از نیروی الاستیک فنر­ها به صورت زیر محاسبه می­ شود[۳۳].
(۳-۳۷)
در این رابطه نیروی فنر ام که ثابت فنر و طول آزاد فنر می­باشد. حال با بهره گرفتن از روابط ۳-۳۱ می­توان کار مجازی فنر ام را استخراج کرد. در نتیجه نیروی تعمیم یافته مربوط به فنر ام بصورت زیر بدست آورده می­ شود.
(۳-۳۸)
۳-۵-۲ نیروهای تعمیم یافته گرانشی:
جرم قسمت سیلندر و پیستون محرک­های هیدرولیکی با و نشان داده شده است. موقعیت مرکز جرم آن­ها مطابق شکل ۳-۳ با و مشخص شده است. کار مجازی مربوط به نیروی گرانشی وزن اجزای ربات به صورت زیر قابل محاسبه می­باشد. در این رابطه بردار گرانش می­باشد.
(۳-۳۹)
حال با توجه به روابط استخراج شده برای و و با بهره گرفتن از رابطه بالا نیروی تعمیم یافته ناشی از نیروهای گرانشی بصورت زیر محاسبه می­شوند.
(۳-۴۰)
۳-۵-۳ نیروی تعمیم یافته ناشی از محرک­های هیدرولیکی:
نیروی محرک اعمالی به قسمت اول بازوی ام، فرض شده است و با توجه به اینکه کار مجازی اعمالی به قسمت دوم بازوی ام صفر می­باشد. کار مجازی این نیرو­ها بصورت زیر محاسبه شده است.
(۳-۴۱)