۴)اگر فاصله‌ی ذرات زیاد شود، به سمت یک میل می‌کند.
(۳-۷)
۵)اگر فاصله‌ی ذرات بسیار کم شود، به سمت صفر میل می‌کند.
(۳-۸)
برای یک سیستم به حجم که شامل فرمیون است، تابع موج غیر برهم‌کنشی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۹)
ممنتوم ذره ام، تابع حالت اسپینی ذره و تابع حالت آیزواسپینی ذره هستند. برای تابع موج غیربرهم‌کنشی دو ذره داریم:
(۳-۱۰)
در حالت کلی را می‌توان به صورت مجموعه‌ای کامل از توابع تک ذره‌ای ساخت.
(۳-۱۱)
حال معادله(۳-۲) را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:
(۳-۱۲)
پارامتری است که برای انجام محاسبات وارد می‌کنیم.
کمیتی به نام انتگرال بهنجارش تعمیم یافته را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(۳-۱۳)
انرژی جنبشی گاز فرمی است که از رابطه زیر به دست می‌آید:
(۳-۱۴)
که جمع بر روی اسپین، آیزواسپین و تکانه‌ی نوکلئون‌ها بسته می‌شود.
با در نظر گرفتن معادله(۳-۳) می‌توان مخرج کسر معادله(۳-۲) را به صورت زیر بازنویسی کرد:
(۳-۱۵)
چون تابع موج حدسی و تابع موج غیر برهم‌کنشی بهنجار هستند:
(۳-۱۶)
با جایگذاری معادله(۳-۱۳) در رابطه (۳-۱۲) خواهیم داشت:
(۳-۱۷)
و یا
(۳-۱۸)
تابع مولد انرژی را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(۳-۱۹)
برای یک سیستم تک ذره ای می توان انتگرال بهنجارش را به صورت زیر نوشت:
(۳-۲۰)
برای سیستم دو ذره ای خواهیم داشت:
(۳-۲۱)
و برای سیستم سه ذره ای داریم:
(۳-۲۲)

برای سیسیتم ذره ای داریم:
(۳-۲۳)
که در آن نمایش نرمالیزیشن و معرف پادمتقارن است. به ترتیب عملگرهای همبستگی سیستم‌های دو ذره‌ای و سه ذره‌ای، و به ترتیب توابع موج غیر برهم‌کنشی دو ذره‌ای و سه ذره‌ای هستند. انرژی جنبشی ذره‌ی اول و دوم و سوم هستند و همچنین ها انرژی جنبشی غیر برهمکنشی سیستم هستند.
اکنون می توانیم را بر حسب خوشه‌های دو‌تایی، سه‌تایی، …و تایی بسط دهیم. برای به دست آوردن دو روش داریم:
۱)روش تجزیه جمعی: انتگرال‌های بهنجارش تعمیم یافته را می توان به صورت زیر نوشت:
(۳-۲۴)
۲)روش تجزیه ضربی:در این روش انتگرال‌های بهنجارش تعمیم یافته به صورت زیر است
(۳-۲۵)
با بهره گرفتن از روابط(۳-۲۴)و(۳-۲۵) می توان روابط میان ها و ها را به صورت زیر بنویسیم:
(۳-۲۶)
بدین ترتیب می‌توان یک سیستم ذره‌ای را به صورت خوشه‌های تک ذره‌ای، دو ذره‌ای، سه ذره‌ای و …نوشت. این روش به روش بسط خوشه‌ای معروف است. بنابراین تابع مولد را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:
(۳-۲۷)
(۳-۲۸)
با بهره گرفتن از معادله های (۳-۱۸)و(۳-۱۹) خواهیم داشت
(۳-۲۹)
(۳-۳۰)
(۳-۳۱)
بنابراین انرژی یک سیستم ذره ای را می‌توان به صورت جمع انرژی خوشه‌های تک‌تایی(گاز فرمی غیر برهم‌کنشی)، دو‌تایی، سه‌تایی و … به صورت زیر نوشت:
(۳-۳۲)