مدل انرژی،
مدل سرعت روش بحرانی(لیو و همکاران ۲۰۰۷).
مدل فیلم تخلیه بازده پیوستگی را با در نظر گرفتن زمان تماس و زمان تخلیه تعیین می کند که دو پارامتر مشخصه برای تعیین رخداد داخل شدن فیلم مایع بین حباب هاست تا به ضخامت بحرانی برسد. کولالاگلو(۱۹۷۵) یک فرمت ساده برای مدل تخلیه فیلم ارائه کرد:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۱۲)
تا الان، مدل فیلم تخلیه به عنوان معروف ترین مدل در نظر گرفته می شود و تعدادی از محققان روی محاسبه زمان تماس و زمانی تخلیه تمرکز کرده اند. در میان آنها، مدل پرینس و بلاچ(۱۹۹۰) ، مدل فیلم تخلیه را ساده کرده و در صنعت آن را اعمال می کنند.
(۴-۱۳)
در رابطه بالا، ضخامت اولیه فیلم، ضخامت بحرانی فیلم است که در آن جدایی رخ می دهد و معادل قطر است.
هوارث(۱۹۶۴) اول تاکید کرد که درصد قابل توجهی از پیوستگی ها ناشی از برخوردهای آنی هستند و بعد این فرضیه با مشاهدات تجربی پارک و بلار(۱۹۷۵) و کوبوی و همکاران(۱۹۷۲) تایید شد. آزمایشات نشان داد که افزایش انرژی برخورد، این احتمال را افزایش می دهد که حباب ها به هم بپیوندند. سووا(۱۹۸۱) یک مدل انرژی برای محاسبه بازده پیوستگی با در نظر گفتن انرژی بین سطحی و انرژی برخوردی جنبشی ارائه کرد:
(۴-۱۴)
در رابطه بالا، حجم معادل حجم میانگین است.
از مدل انرژی، معلوم شده است که پیوستگی بلافاصه زمانی رخ می دهد که سرعت دو حباب برخوردی بیش از مقدار بحرانی باشد. با این حال، دوبلیز(۱۹۹۱) و دونیولد (۱۹۹۴) گزارش کردند که روش مناسب منجر به پیوستگی نیز می شود. بیان ساده مدل سرعت روش بحرانی برای توصیف بازده پیوستگی استفاده می شود:
(۱۵-۴)
در رابطه بالا، سرعت بحرانی است که به صورت تجربی تعیین می شود.
۴-۱-۲-۲) مکانیزم شکست
شکست حباب سیال با سازگاری بین نیروی برشی خارجی از اطراف فاز مایع آشفته و نیروی سطح داخلی و نیروی ویسکوزیته از حباب ها تعیین می شود. برش آشفته مایع تلاش می کند که حباب ها را پاره کند؛ با این حال، تنش سطح حباب و نیروی ویسکوزیته تلاش می کنند که فرم آن را حفظ کنند. تعدادی از محققان توصیف مکانیزم شکست را گزارش کرده اند که می تواند در چهار دسته اصلی طبقه بندی شود:
۱) شکست القایی آشفته،
۲) شکست القایی برش ویسکوزیته،
۳) فرایند برش ،
۴) ناپایداری مساحت بین سطحی، (لیو و لوکاس ۲۰۰۹).
در جریان آشفته، شکست عمدتا به دلیل نوسانات فشار آشفته در سطح حباب رخ می دهد. زمانی که دامنه نوسان از تفاوت های فشار دینامیکی اطراف حباب شروع می شود و به سطح حباب نزدیک می شود، سطح حباب پایداری خود را از دست داده و به شکل ساعت شنی با تماس کم با دو ذرات ماده یا بیشتر تغییر می کند. پس، مکانیزم شکست به صورت موازنه بین فشار دینامیک و تنش سطحی بیان شود، به عبارت دیگر، (عدد وبرکه به صورت اهمیت نسبی تنش سیال در مقایسه با تنش سطحی آن تعریف می شود)، برابر با مقدار زیر است :
لیو و سوندسن(۱۹۹۶) یک مدل شکست القایی آشفته برای توصیف فراوانی شکست براساس تئوری جنبشی گاز ارائه کرده اند:
(۴-۱۶)
در رابطه بالا، ς اندازه بی بعد گردابه ها در حالت ایزوتروپیک زیرمحدوده تنشی است. حد کمتر انتگرال به صورت زیر است:
(۴-۱۷)
ملاحظه دیگر مکانیزم شکست حباب به دلیل نیروی برشی ویسکوز و عدد مویینگی است که به صورت تنش ویسکوز در تنش سطح تعریف می شود و برای محاسبه فراوانی شکست استفاده می شود:
(۴-۱۸)
در رابطه بالا، نرخ برشی است. افزایش عدد مویینگی بدین معناست که تنش ویسکوز غالب تر از تنش سطحی است. زمانی که عدد مویینگی در سطح بحرانی خاص است، پایداری حباب به تدریج کاهش می یابد و نهایتا شکست رخ می دهد. و عدد مویینگی بحرانی با توجه به نسبت ویسکوزیته و نوع جریان توصیف می شود(تیلور ۱۹۳۴، گریس ۱۹۸۲).
در سیستم هوا- آب، حباب های کوچک تمایل دارند که از حباب های سرپوشی / گلوله ای به دلیل حرکت گازها در لایه نفوذ بین سطحی در فیلم مایع اطراف لبه فاز گاز جدا شوند(لیو و همکاران ۲۰۰۹). برای این مکانیزم برشی، فراوانی فرکانسی با حجم کلی جدا شدن و اندازه حباب ایجاد شده تعیین می شود.
زمانی که حجم حباب بیش از حد خاصی شود، حباب ناپایدار بوده و به آسانی می شکند. با این ملاحظه، ونگ و همکاران (۲۰۰۵) فراوانی شکست را پیشنهاد کرده اند:
(۴-۱۹)
در رابطه بالا، قطر بحرانی حباب است که ۲۷ میلی متر تنظیم می شود. فرضیه شکست ظاهری حباب به دو حباب ماده مساوی در نظر گرفته می شود چون مطالعات خاصی در این زمینه موجود نیست.
۴-۱-۳) روش های
روش های عددی برای حل معادله موازنه جمعیتی در بیش از ۵۰ سال توسعه داده شده است. همانطور که توسط چنگ و همکاران (۲۰۰۹) گزارش شده است، روش مونت کارلو ^[۷۲]که در مرحله اول توسعه داده شده، مزیت انعطاف پذیری و صحت دارد، چون را براساس ردیابی حرکات ذره مستقیم در سیستم های چندبعدی حل می کند. با این حال، انتشارات محدودی در فرایندهای صنعتی واقعی وجود دارد که در آن اطلاعات صدها هزار ذره خواسته شده و معمولا هزینه محاسباتی حاصل در مرحله فعلی قابل مدیریت نیست. علاوه بر این، اجرای این روش در نرم افزار CFD مناسب نیست که کاربرد گسترده این روش را کاهش می دهد. دو روش دیگر، روش گشتاورها() و روش کلاس() در تحقیقات دانشگاهی و کاربردهای صنعتی استفاده می شود.جزئیات بیشتر این دو روش در زیر بحث شده است.
۴-۱-۳-۱) روش گشتاورها(MOM)
۴-۱-۳-۱-۱) روش گشتاورها(MOM)
اصل زیر تبدیل مساله از تاکید روی توصیف تابع محاسبات اندازه به گشتاور درجه پایین تر آن است. گشتاور توزیع اندازه ذرات به صورت زیر تعریف می شود:
(۴-۲۰)
کلید این است که گشتاورهای درجه پایین می تواند به صورت مستقیم بدون نیاز به دانش اضافی درباره توزیع ردیابی شود. معمولی می تواند با معادلات فرمولاسیون برای رشد گشتاورها در فرم بسته یعنی شامل فقط توابع گشتاورها حل شود. با این حال، محدودیت شدیدی روی فرم ترم های چشمه در معادله وجود دارد که می تواند با این روش مدیریت شود که احتمالا دلیل اصلی آن است که این روش فقط برای تعدادی از مسائل اعمال می شود(هالبرت و کاتز ۱۹۶۴).
۴-۱-۳-۱-۲) روش ربعی گشتاورها
با هدف حل این محدودیت ، روش ربعی گشتاور() بسته هایی را در برآورد انتگرال با بهره گرفتن از روش ربع محدود به دست می دهد. عصاره بسته ربع محور براساس این واقعیت است که طولهای جدید و وزن های که بعد از برآورد انتگرال به دست می آیند ممکن است براساس گشتاورهای درجه پایین تابع توزیع نامعلوم به طور کامل مشخص شود. و گشتاورها خود ممکن است به همان فرم نوشته شوند. برای ربع گاوسین نقطه ای،
(۴-۲۱)
برای تا .
۴-۱-۳-۱-۳) روش ربع مستقیم گشتاورها
برای حل مسائل چندبعدی، مارکیسو و فوکس(۲۰۰۵) را با بهره گرفتن از تابع دیراک دلتا توسعه داده و روش ربع مستقیم گشتاور را ارائه کردند که در آن طولها و وزن های ربعی به شکل معادلات انتقال فرموله شده اند. بنابراین، متغیرهای اولیه ظاهر شده در برآورد ربعی، به جای گشتاور ، به صورت مستقیم ردیابی می شوند(چانگ و همکاران ۲۰۰۹). بنابراین، طولها و وزن ها با بهره گرفتن از عملگرهای ماتریس حل می شود. معادله پایه ای مهم در به صورت زیر است:
(۴-۲۲)