(۱-۷۳)

با جایگذاری معادله (۱-۷۳) در معادله (۱-۷۲) معادله انتقال  به دست می ­آید،

(۱-۷۴)

بدین ترتیب، معادله (۱-۷۰) برای k و (۱-۷۴ ) برای  به همراه معادلات بقای مومنتوم خطی و پیوستگی که برحسب مقادیر متوسط گیری شده نوشته شده ­اند و نیز مدل پیشنهادی پرانتل در معادله (۱-۶۹) مجموعا دستگاه معادلاتی موسوم به مدل k- را تشکیل می­ دهند که حل آن‌ها مقادیر متوسط مجهولات، شامل سه مؤلفه سرعت و فشار را مشخص می­ کند. در اولین مدل ارائه شده از نوع k- استاندارد توسط جونز-لاندر-اسپالدینگ مقادیر عددی ضرایب به شرح زیر است،

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۱-۷۵)

ضرایب ارائه شده فقط برای لایه مرزی معتبر بوده و متاسفانه عمومیت ندارد. برای جریان­های دیگر، مانند جت، ویک و باز چرخشی^[۱۰۰] باید مقدار ضرایب را به نحو مناسب اصلاح کرد.
۱-۷-۳-۲ استفاده از تابع جریان در مدل k- برای اعداد رینولدز بالا
در جریان­هایی با اعداد رینولدز بالا، معادلات حاکم و حل آن‌ها به سمت جریان سیال غیر لزج میل می­ کند. در این حالت، مدل k- برای اعداد رینولدز بالا با بهره گرفتن از توابع دیوار به شرح زیر ساده می­ شود.

• زیر لایه لزج به‌درستی لحاظ نمی­ شود.

• اگر نزدیک­ترین گره محاسباتی در خارج از زیر لایه لزج قرار گیرد از رابطه u₊=(1/k)Ln(y₊)+C می­توان استفاده نمود.

• شرط لغزش منظور می­­شود.

• در شرط مرزی برای k معمولا گرادیان آن، روی مرز صفر فرض می­ شود.

• برای  از شرط تولید و مصرف یکسان استفاده می­ شود.

۱-۷-۳-۳ مدل k- در اعداد رینولدز پایین
اگر بالا بودن دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد موردنظر باشد، چون عدد رینولدز محلی در این نواحی کوچک است لذا

• به‌واسطه برقراری شرط عدم لغزش در روی دیواره جامد، ورتیسیتی بسیار تولید و به داخل جریان سیال فرستاده می­ شود.

• مقدار بیشینه انرژی جنبشی اغتشاشی (k)، در نزدیکی دیواره جامد تولید می­ شود.

• مقدار بیشینه انرژی اتلافی ()، در نزدیکی دیوار جامد صورت می­گیرد.

۱-۷-۳-۴ مدل ^[۱۰۱]RNG
از هنگامی­که مدل استاندارد k- عرضه شد، انتقادات زیادی به پایین بودن دقت و بالا بودن اتلاف در جریان­های برگشتی، لایه­ های برشی پیچیده یا جریان­های دارای انحنا وارد می­شد. تلاش­ های زیادی برای اصلاح این نقیضه صورت گرفت که یکی از معروف­ترین آن‌ها، توسعه گروهی از مدل­ها تحت عنوان RNG است. در این مدل­ها، با بهره گرفتن از تبدیل فوریه زمانی و با تکرارهای متوالی آن، میدان سرعت چنان تجزیه می­ شود که مقیاس­های کوچک، اما پرسرعت حذف شده، اما ضرایب لازم در انتقال با بهره گرفتن از ویژگی­های گردابه­های بزرگ محاسبه می­ شود. ویژگی­های مهم مدل RNG را می­توان به شرح زیر دسته‌بندی کرد:

• معادله k- از نوع RNG، نسبت به مدل k- استاندارد، دارای یک جمله اضافی در معادله انتقال  است که به‌طور محسوسی دقت محاسبات در میدان جریان با کشیدگی­های­ سریع^[۱۰۲] را بهبود می­بخشد.

• دقت محاسبات را در جریان­هایی با چرخش بالا افزایش می­دهد.

• در مدل RNG، مقدار عدد پرانتل اغتشاشی به‌صورت تحلیلی محاسبه می­ شود، درحالی‌که در مدل k- استاندارد، مقدار آن ثابت بوده و توسط استفاده کننده داده می­ شود.

• برخلاف مدل k- استاندارد که یک مدل با عدد رینولدز بالاست در مدل RNG، مقدار ضریب لزجت به‌صورت تحلیلی چنان تعیین می­ شود که دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد در اعداد رینولدز پایین­تر نیز افزایش می­یابد. این ویژگی بستگی کامل به نحوه مدل نمودن نواحی مجاور دیوار جامد دارد.

• گرچه مدل‌های RNG، افزایش دقت بیشتری را نشان می­ دهند، اما انتقادات جدی نیز به آن وارد است. به نظر می­رسد این مدل­ها نسبت به نحوه به‌کارگیری بسیار حساس (ناپایدار) هستند.

۱-۷-۳-۵ مدل k-
طبق شواهد موجود، مدل‌های متعدد دو معادله­ای پیشنهاد شده است که همه این مدل­ها در معادله اول برحسب k با یکدیگر مشابه‌اند. در شرایطی که اغتشاش در همه جهت­ها هموژن باشد، می­توان نشان داد که این مدل­ها تفاوت جدی با یکدیگر ندارند. منشا اصلی مشکل، حل معادله  است، زیرا این معادله نه دقیق است و نه حل آن آسان است. همچنین مقادیر بیشینه این متغیر در نزدیکی دیوار جامد قرار دارد. با تعریف k می­توان به‌جای  معادله دیگری برای انتقال  نوشت. این متغیر، مقیاس مناسب محلی، برای زمان اغتشاشی مخصوصا در نزدیک جدار جامد است.