۲-۳- نمونه هایی از سیستم های آشوب طراحی شده در الکترونیک
در سالیان اخیر پروسه های آشوبگرانه زیادی در سیستم های الکتریکی و الکترونیکی یافت شده است که باعث توجه فراوان محققان آشوب در الکترونیک شده است. باید خاطر نشان ساخت که عقلانی بودن وقوع پروسه های آشوبگرانه در این سیستمها، آنالیز رفتار آشوبی و مشخصه کردن پارامترهای موثر در این گونه نوسانات براحتی قابل استتناج است و در ضمن باید دانست که مرسومترین مولدهای نوسانات آشوبگرانه نظیر سیستمهای Chua ,Matsumoto , rossler ,lu , Lorenz در سیستمهای الکتریکی یافت شده اند. در این میان، مدار چوا یکی از اولین مدارات خود مختار الکترونیکی است که در آن یک شکل موج بی نظم و پر هرج و مرج هم به طور تجربی و هم به طور عددی و تئوری کشف و اثبات گردید. علاوه بر این ، مدار چوا توانست ثابت کند که آشوب یک انتزاع ریاضی و یا عددی مصنوع نیست ، بلکه یک پدیده کاملا تحقق پذیر است[۱۱] و به همین خاطر از مدار چوا به عنوان الگوی استاندارد برای تولید و مطالعه آشوب مورد استفاده قرار می گیرد [۱۲]. لذا به دلیل استاندارد بودن و سادگی طراحی مدار چوا ،از آن به عنوان سیستم تولید کننده آشوب استفاده شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۲-۴-تولید سیگنال آشوب با بهره گرفتن از مدار الکتریکی چوا
برای ایجاد رفتار آشوبی، در خروجی سیستمهای خاص میتوان با ایجاد یک فیدبک غیرخطی از خروجی به ورودی این رفتار را در خروجی مشاهده کرد. سیگنال آشوبی نیاز به یک فیدبک غیر خطی دارد که میتوان فیدبک غیر خطی را به صورت رابطه زیر مدل کرد .
(۲-۱)
که در آن یک تابع غیرخطی می باشد.شکل(۲-۱) این سیستم را نشان می دهد.
شکل ۲-۱-نحوه ساخت سیگنال آشوبی
در بخش ۲-۵-۲-۱ روش طراحی یکی از سیستم های استاندارد آشوب که برای اولین بار توسط چوا ارائه شد می پردازیم ]۵[.
۲-۴-۱- مدار چوا
مدار چوآ یک مدار الکترونیکی غیر خطی مطابق شکل(۲-۲) می باشد . مدار الکترونیکی چوآ شامل چهار المان خطی ( یک مقاومت ، یک سلف و دو خازن ) و یک المان غیر خطی دو سر می باشد که دیود چوآ نام دارد مشخصه دیود چوآ توسط یک تابع پیوسته و تکه تکه خطی بیان می شود. این مدار یک مدار autonomous یا به عبارتی خودگردان می باشد . ویژگی این نوع مدارها نداشتن ورودی و مستقل از زمان بودن آن ها است . مدار فوق با اضافه کردن یک مقاومت به یک اسیلاتور تبدیل خواهد شد که شاخه ای از مدارهای autonomous می باشند]۱۲[ .
شکل۲-۲- مدار چوا یک مدار استاندارد تولید کننده رفتار آشوب ]۱۲[
۲-۴-۲-ریاضیات مدار چوا(معادلات حالت)
مدار چوا با داشتن دو خازن و یک سلف دارای سه متغیر حالت است و یک مدار درجه سوم محسوب می شود که می توان با سه معادله دیفرانسیل درجه یک آن را تعریف کرد .
متغیرهای حالت مدار :
(۲-۱)
با محاسبه اختلاف ولتاژ دو سر مقاومت R خواهیم داشت :
(۲-۲)
که درآن I جریان عبوری از مقاومت R می باشد و Vc2 = Vc1 , Vc1 = V1 , R=
(۲-۳)
و مقدار iR به رابطه تعادلی ، iR – Vc1 ، مربوط به المان غیر خطی مذکور و به عبارتی همان دیود چوآ وابسته می باشد .
در نتیجه معادلات حالت این سیستم و یا به عبارتی معادلات چوآ عبارتند از :
(۲-۴)
که این رابطه تعادلی توسط g(…) برای مقاومت غیر خطی (nonlinear resistor = Nr) یا همان دیود چوآ بیان شده است .
اما این رابطه تعادلی می تواند مطابق یکی از حالت های موجود در شکل (۲-۳) باشد :
شکل ۲-۳-منحنی مشخصه های دیود جوا]۱۲[
در این جا از منحنی مشخصه حالت B برای رفتار دیود چوآ استفاده شده است و در نتیجه این منحنی مشخصه مطابق شکل (۲-۴) می باشد :
شکل ۲-۴- منحنی مشخصه دیود جوا]۱۱[
رابطه خطی زیر را می توان برای این منحنی مشخصه تکه تکه خطی بیان نمود.
(۲-۵)
در بخش بعد این مقاومت غیر خطی تکه تکه خطی به کمک دو آپ امپ و چند مقاومت سنتز خواهد شد و مدار چوآ به عنوان دیود چوآ قرار گرفته و سپس جهت حصول اطمینان ازنتایج حاصل ، شبیه سازی می شود . باید دقت داشت که مقاومت غیر خطی فوق یا به عبارتی دیود چوآ تنها المان غیر خطی این مدار می باشد .
مطابق شکل (۲-۵) با اضافه کردن یک مقاومت خطی به طور سری با سلف می توان اسیلاتور چوآ را بدست آورد.]۱۲[

شکل (۲-۵) اسیلاتور چوا (مدار چوا با اضافه کردن یک مقاومت به آن ، به اسیلاتور چوا تبدیل می شود که قادر است تنوع بیشتری از پدیده های انشعاب و آشوب را ایجاد کند)]۱۲[.
۲-۴-۳- شبیه سازی مدار چوا و مشاهده پاسخ حالت های زمانی و فازی آن
شکل (۲-۶) مدار چوا به همراه مقادیر پارامترهای ان را نشان می دهد.خروجی های آشوبگونه بر روی سه متغیر حالت مدار چوا شکل می گیرد. پاسخ حالت زمانی خروجی های Vc1 ، Vc2و همچنین ولتاز دو سر مقاومت سری با سلف اسیلاتور چوا در مدار شکل( ۲-۶) به شکل زیر می باشد (شبیه سازی اسیلاتور چوا را در ادامه نشان داده خواهد شد) :
شکل ۲-۶- الف. مدار چوا ب.پاسخ زمانی متغیر های حالت اسیلاتور چوا
یکی از ویژگی های سیستم های آشوبناک پیوسته بودن طیف فرکانسی سیستم است که به عنوان نمونه طیف فرکانسی پیوسته سیگنال Vc2 سیستم چوا به صورت شکل (۲-۷) می شود :
شکل ۲-۷- طیف پیوسته سیگنال Vc2 ]13[
در پاسخ های زمانی خروجی های بدون تناوب مشاهده نمودیم اما از ویژگی های آشوب این است که ممکن است این بی نظمی از منظر های متفاوت دیگر دارای نظم باشد برای دیدن این منظور، حال اگر مشخصه انتقالی ولتاژ Vc2 نسبت به ولتاژ Vc1 را ببینیم که به شکل (۲-۸) خواهد شد یک نظم زیبایی را نشان می دهد که بیانگر نظم در آشوب است .
شکل ۲-۸-دیاگرام فضای فاز (Vc1 Vc2 -)
۲-۵- خواص سیگنال های آشوبی
سیگنالهای آشوبی سیگنالهایی غیرمتناوب، پهن باند و شبه نویز هستند [ ۴]. در اینجا به طور جداگانه به بررسی هر یک از این خواص خواهیم پرداخت.
۲-۵-۱- پهنای باند
به علت تغییرات زیادی که سیگنالهای آشوبی در دامنه دارند، پهنای باند زیادی اشغال میکنند. سیگنالهای آشوبی پایین گذر هستند. در شکل (۲-۹) یک سیگنال آشوبی و طیف فرکانسی آن نشان داده شده است]۵[.
شکل ۲-۹- سیگنال آشوبی تولید شده توسط مولد مکعب در حوزه زمان و فرکانس]۵[
۲-۵-۲-حساسیت به مقدار اولیه
فرض کنید دو سیستم کاملاً مشابه داریم، که تنها در وضعیت مقدار اولیه متفاوت هستند. اما این تفاوت در مقداری بسیار ناچیز است. فیدبک باعث میگردد که خروجی سیستم (یا وضعیت لحظه بعدی) به ورودی قبلی آن وابسته باشد. غیر خطی بودن این وابستگی موجب میشود هر تفاوت کوچکی در حالت اولیه سیستمها به سرعت بزرگ شود و پس از مدتی دو سیستم کاملاً از یکدیگر دور میشوند و سرنوشت متفاوتی خواهند داشت. اسم این اثر به همین علت ” اثر پروانه ای” انتخاب شده است که از ضرب المثلی با عنوان “بال زدن پروانه ای در برزیل (حالت اولیه بسیار کوچک) باعث ایجاد طوفان (سرنوشت غیر قابل پیش بینی) در تگزاس میشود” گرفته شده است که موید حساسیت به شرایط اولیه سیستم های آشوبناک است.
با دینامیک آشوبی لورنتس در فصل قبل آشنا شدیم حال نمونه ای از این حساسیت به شرایط اولیه را در دینامیک لورنتس به ازای دو شرایط اولیه بسیار نزدیک به هم( با خطای اولیه ) با هم مقایسه شده است که در شکل۲-۱۰ نشان داده شده است. مشاهده می شود که با اینکه در ابتدا این دو بسیار شبیه به هم رفتار می کنند، با این حال در نهایت رفتار کاملا متفاوتی پیدا می کنند[۲]. این اثر ناشی از وجود فیدبک غیر خطی در سیستم است که در آن تغییرات کوچک به سرعت بزرگ و بزرگتر میشوند. پس هر چه تابع مولد آشوب خاصیت غیر خطی بیشتری داشته باشد، حساسیت آن به مقدار اولیه بیشتر خواهد بود.

شکل ۲-۱۰- حساسیت به شرایط اولیه در دینامیک لورنز]۲[
۲-۵-۳-جاذبه‌های غریب
ویژگی دیگر سیستم های آشوبی، داشتن جاذبه های شگفت است، به طور کیفی ،جاذبه های شگفت، جاذب هایی هستند که مسیر حالت به سمت آنها جذب می شود و در همان حال از آنها دور می شود..به عبارتی جاذبه های غریب، الگوهایی هستند که از منظر یا منظرهای گوناگون بی نظم و آشفته ولی از منظر یا منظرهای دیگر دارای نظم هستند. هرچه افق دید گسترده‌تر باشد، یافتن جاذبه عجیب ممکن تر و قدرت پیش‌بینی بیشتر خواهد بود. این جاذبه ها، دارای ویژگی های هندسی پیچیده ای هستند و دارای ابعاد غیرصحیح و برخالی می باشند، مسیر آنها بهم پیچیده، چند جهته و گسترده است. در جاذبه های غریب هیچ مسیری تکرار نمی شود و هر مسیری برای خود مسیری جدید است [۳].نمونه چنین جاذبی را در شکل(۲-۱۱) مشاهده می کنید که مسیر فاز سیستم لورنتس را نمایش می دهد جاذب های شگفت دارای بعد فراکتالی و غیر صحیح هستند[۲].
شکل۲-۱۱- نمونه ای از رفتار جاذبه غریب دینامیک لورنتس به ازای [۲].

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...